随机方法 hw1 之 古典概率问题

第一题，请听题：

你跟A和B两个人打乒乓球，你赢A的概率是P(A)，赢B的概率是P(B)，已知P(B) > P(A)。现在让你跟他们两个轮流打，即跟B打一局，然后跟A打一局，然后再跟B打，依次打下去。在这个过程中，你可以先跟A开始打或者也可以先跟B开始打。问，这两种情况下，假如你为了尽量减少达到同时连续赢两个人所需要的局数，那么你应该先跟谁打？

Plus: can you imagine the answer intuitively？

第二题，请听题：
扔 n 个色子，如果有扔到 6 的话就放到一边，然后剩下的接着扔，直到所有的色子都扔到 6。用N_n表示需要扔的次数，M_n表示E N_n，即是N_n的期望。
（1）求M_n，并计算 M_2，M_3，M_4，和M_5；
（2）X_i 表示第 i 次所扔的色子数，求 E (X_1 + X_2 + … + X_Nn)，即X_i总和的期望，换句话说就是要扔到 n 个色子都是6 你所需要扔的色子数的总和（因为你每次都要扔一定数量的色子，一直到有n个色子都变成6，把每次扔的色子数加到一起， 这个总和的期望. ）。

囧，不好意思，第二问是 X_1 + … + X_Nn 的期望

这么变态的问题也就变态学校能出，死蛋孵之类的。5555，鸭梨好大